The Photon Physics – Фотонная физика

Интерференция фотона только с собой

by astrolhd • 10.01.2023 • 0 Comments

Природа вероятности в квантовой механике[править / править код]

Вероятность для одного фотона[править / править код]

Существует два способа, с помощью которых вероятность может быть применена к поведению фотонов; вероятность может использоваться для вычисления вероятного количества фотонов в определенном состоянии, или вероятность может использоваться для вычисления вероятности нахождения одного фотона в определенном состоянии. Первая интерпретация нарушает сохранение энергии. Последняя интерпретация является жизнеспособным, хотя и неинтуитивным вариантом. Дирак объясняет это в контексте эксперимента с двумя щелями:

За некоторое время до открытия квантовой механики люди поняли, что связь между световыми волнами и фотонами должна носить статистический характер. Однако чего они не понимали, так это того, что волновая функция дает информацию о вероятности нахождения одного фотона в определенном месте, а не о вероятном количестве фотонов в этом месте. Важность различия можно прояснить следующим образом. Предположим, у нас есть луч света, состоящий из большого количества фотонов, разделенных на две составляющие равной интенсивности. Исходя из предположения, что пучок связан с вероятным количеством фотонов в нем, мы должны иметь половину общего числа, входящего в каждый компонент. Если два компонента теперь созданы для интерференции, мы должны требовать, чтобы фотон в одном компоненте мог интерферировать с одним в другом. Иногда эти два фотона должны были бы аннигилировать друг с другом, а в других случаях им приходилось бы производить четыре фотона. Это противоречило бы закону сохранения энергии. Новая теория, которая связывает волновую функцию с вероятностями для одного фотона, преодолевает трудности, заставляя каждый фотон частично входить в каждый из двух компонентов. В этом случае каждый фотон интерферирует только с самим собой. Интерференция между двумя разными фотонами никогда не возникает.
—Поль Дирак, "Принципы квантовой механики", 1930, глава 1

https://en.wikipedia.org/wiki/Photon_polarization

Без рубрики

2.1. Принцип движения фотона и вещества

by astrolhd • 12.12.2021 • 0 Comments

2.1. Принцип движения фотона и вещества

2.1.1 Движение фотона

В некоторой точке (объеме) возникло возмущение. Это еще не фотон. Возмущение начинает "разбухать" в виде сферы, радиус которой растет со скоростью света. Это не означает, что внутри сферы ничего нет: учитывая, что принципиально возмущение никуда не движется, то же относится и к строению сферы, состоящей из тех же фотонов, но уровня самого возмущения. О них будет сказано позже.

Когда радиус возмущения достигает Комптоновской длины волны, на сфере локализации возникает новое возмущение - условная копия предыдущего. Условность заключается в том, что в зависимости от внешних условий новое возмущение может быть координатно смещено, быть энергетически более мощным или ослабленным.

Если внешние условия не учитывать, то точка нового возмущения на сфере локализации выбирается местом касания сферы локализации со сферой предыдущего возмущения. При этом можно показать, что условный импульс сохраняется. Почему условный? Потому, что никакого непрерывного движения возмущения не происходит. Просто новое возмущение возникает в новой точке, никак не влияя на старое. Однако, считая, что старое возмущение плавно переместилось в новую точку и заново там возникло, можно считать, что импульс его сохранился.

На анимации видно, что новое возмущение при своем расширении всегда имеет одну общую точку со старым. Эта точка и определяет движение по инерции. Эта же точка и наиболее энергетически выгодная для возникновения нового возмущения. На рисунке показано, что всякое смещение точки нового возмущения от инерционно выгодной - есть попадание в инерционное поле, оставшееся от старого возмущения. Для попадания туда следует затратить некоторую энергию, которая, конечно, определяется только внешними условиями.

Как выглядят внешние условия: гравитация усиливает, инерция уменьшает.

2.1.2 Движение вещества

Порядок выбора точек новых возмущений.

1.Формирование сфер локализации.

2.Определение точек из условия сохранения импульса.

3.Определение смещения от инерционной точки в сторону гравитирующего тела из условия толщины стенки сферы локализации, количества гравсфер, попадающих в эту толщину (напрямую зависит от массы $M$ центрального гравитирующего тела), то есть имеющих близкую фазу (по сути это $GM$). В пределах толщины стенки они различаются интенсивностью с увеличением её в направлении на гравитирующее тело.

Без рубрики

Скорость света - единственная возможная скорость "перемещения"

by astrolhd • 17.11.2021 • 0 Comments

Предпосылки для появления гипотезы о том, что скорость света не зависит от системы отсчёта появились еще в середине XIX века, лет за 20 до рождения Эйнштейна. Произошло это, когда британский физик Джеймс Клерк Максвелл опубликовал свои знаменитые уравнения, описывающие электромагнитное поле.
При решении уравнений Максвелла внезапно оказалось, что скорость света совершенно не зависит от системы отсчёта.

$C=-\frac{1}{\sqrt{\epsilon _{0}\mu _{0}}}$

Поль Дирак, записал в своей матричной механике оператор скорости электрона и нашел его собственные значения, которые оказались равными

$\pm C$

Фактически это означает, что электрон (и не только электрон) может двигаться только со скоростью света и никакой другой.

Л.А.Борисоглебский "Квантовая механика"
Издание второе, переработанное и дополненное. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования БССР в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей высших учебных заведений. МИНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО «УНИВЕРСИТЕТСКОЕ» 1988
ББК 22.314я73
Б 82
УДК 530.145(075.8)
Борисоглебский Л. А.
Б 82 Квантовая механика: Учеб. пособие для физ.
спец. вузов.— 2-е изд., перераб. и доп.— Мн.: Университетское, 1988.—623 с: ил.
ISBN 5-7855-0028-0
Подготовлено в соответствии с новой (1986 г.) университетской программой курса «Квантовая механика». Во втором издании значительно расширен материал отдельных глав, дается формулировка основ квантовой механики с использованием пространства Гильберта. Отличается от имеющихся учебных пособий методикой изложения материала.
Для студентов физических специальностей вузов. Может быть использовано аспирантами и преподавателями вузов.
Первое издание вышло в 1981 г.
ББК 22.314я73
Издательство
ISBN 5-7855-0028-0 «Университетское», 1988
стр 340 Оператор скорости

http://elib.biblioatom.ru/text/priroda_1995_07/go,34/
К 100-летию со дня рождения Игоря Тамма, Переписка с Дираком, стр 34

Без рубрики

Начало

by astrolhd • 27.07.2021 • 2 комментария

Предложена модель симметричной Вселенной с нулевым балансом энергии и, соответственно, с соблюдением закона её сохранения. Построены модели фотона и фермиона. С целью показания практической приемлемости модели на её основе решены топовые физические задачи. Найдены способы решения проблем темной материи и темной энергии.

1.1. Даже вполне подготовленные люди не желают мириться со способом возникновения Вселенной из ничего, хотя других способов, приемлемых с моей точки зрения, не предлагают. Но, прежде, чем извлечь материю из ничего, давайте обозначим проблему, которая формулируется так: материя не могла существовать вечно в прошлом.

На протяжении тысячелетий писаной истории разные ученые по-разному представляли эту проблему, но суть её сводится к следующему. В любой момент времени состояние материи можно представить конечным числом шагов, действий и качественных превращений. Одно из таких качественных превращений - материя разумная, способная взглянуть на себя со стороны - человек. Человек тоже ограничен в своих возможностях совершенно определенным уровнем знаний. Этот уровень - тоже уровень развития материи. Каких бы сверхразвитых цивилизаций ни существовало, их уровень не бесконечно велик. Он конечен. Так вот этот конечный уровень развития материи должен был собираться ею бесконечное время. Как? Ответ предложили математики.

Возьмите листочек бумаги и оторвите от него половину. От оставшейся половины тоже оторвите половину. Продолжайте процесс до бесконечности ибо математика это позволяет. Вроде бы и все, проблема решена. Был целый лист бумаги, а теперь бесконечное число его частей. Это бы и доказывало вечность материи в прошлом, но есть существенная деталь, которая напрочь все ломает. Вселенная не рвет целый листочек, а собирает его по крупицам. А теперь попробуйте сделать то же самое с частями листочка, чтобы собрать его в целый лист.

Начните это делать. Сколь бы малый листочек вы не взяли, он имеет конечный размер. Бесконечное количество таких листочков даст нам бесконечный лист бумаги. Все изощрения на этом поприще уже известны - не получается. И у Вселенной не получается - она начинала с совершенно определенного "кусочка" и затратила на сборку своего нынешнего состояния совершенно определенное время. Принято считать, что с тех пор прошло 13,8 миллиарда лет.

Яков Зельдович [1] рассмотрел с этой целью циклическую Вселенную, когда расширение сменяется коллапсом и новым расширением. Результат для сторонников вечной в прошлом Вселенной неутешителен: она должна была иметь начало.

Из чего же появилась Вселенная? Современная космология началом инфляции предлагает считать инфлатон - гипотетический квант скалярного поля, ответственного за инфляцию и почти мгновенное расширение Вселенной. Но вот ведь в чем загвоздка: откуда взялся инфлатон, а если и существовал всегда, вечно в прошлом, то с какого перепуга вдруг "ожил", начал инфляцию? Вопросы к инфлатону ровно те же, что и к вечному богу. Что это его сподвигнуло на создание мира? Сидел бог, скучал вечность и на тебе - сотворил Вселенную. Никогда такого не было и вот опять...©

Долгие поиски начала мира ни к чему не приводили, многочисленные варианты не выдерживали критики и остался один вариант - ничего. Ничего не существует нигде и никогда - ни времени, ни пространства нет. Ничего нет! Ничего не имеет никаких свойств, кроме свойства не иметь свойств. С другой стороны - это очень удобная "штука" для творчества: создавая мир из ничего, не нужно заботиться о причине - в ничто нет времени! Скорее, стоит озаботиться появлением энергии и, как это ни банально, законами сохранения.

Получается, что нужно построить такой мир, который не нарушил бы законы сохранения. А это означает одно: если ничто - ноль, то и созданный мир должен бы быть нулевым. Вот созданием такого мира мы и займемся.

Многие очень резонным считают вопрос о целесообразности написания всего этого здесь, в физике. Да, вопросы, скорее, философские, но есть один нюанс, который для физики имеет огромное значение. Это сам акт возникновения материи. Несомненно, что это первый физический процесс, произошедший во Вселенной. Произошел он в новорожденных пространстве и времени. Есть основания полагать, что этот процесс лежит в основе всей физики.

* * *

Прежде чем приступить к таинству рождения материи, стоит несколько слов сказать о преемственности физических моделей. Почему "моделей"? А потому, что физических моделей реальности множество, а вот теорией является только одна - признанная всеми и работоспособная модель действительности. Поэтому, создавая новую модель, следует позаботиться о её работоспособности. Она должна объяснять все те физические явления, которые описывает действующая теория и, конечно, те, которые действующая не описывает. Иначе целесообразность новой модели становится иллюзорной. Кроме того, новая модель должна иметь предсказательный потенциал - указывать на те явления, которых еще не наблюдает экспериментальная физика.
Из опыта донесения основ настоящей модели до слушателя нами был сделан неутешительный вывод о том, что многие "застревают" на возникновении из ничего и дальнейшее просто не воспринимают. Тут совет один: остановиться и подумать. В конце концов просто привыкнуть к этому, поскольку главным в модели является её способность адекватно описывать физическую реальность. Именно эту способность мы и хотим показать. А уж возникла материя из ничего или из французской булочки с маком, решите потом сами.

А теперь таинство

1.3. Возникло возмущение, которое стало расширяться со скоростью света в виде сферы. С этого момента начался отсчет времени и появилось пространство. Было это вот так.

Что там такое возмутилось - не будем об этом. Во всяком случае, возмущение - не монолит, имеет какую-то мелкую структуру. И следует помнить, что всякие подробности строения возмущения пока недоказуемы. Некоторые предлагают называть это не возмущением, а событием. Можно и так - процесс имеет и пространственные координаты, и временные. Но событие не имеет длительности, поэтому придется отказаться от этого названия.

Итак, есть возмущение, но законы сохранения нарушены. Поэтому необходимо построить вторую часть процесса, который компенсировал бы показанный до нуля.

Эта задача была решена вынесением компенсирующей части возмущения в другое трехмерное евклидово пространство. Процессы в обоих пространствах должны проходить абсолютно синхронно, поэтому пространства должны иметь единую временную ось, а процессы синхронизированы во времени. Для этого пространство, которое есть на первой анимации, было инвертировано относительно точки начала возмущения. Эта точка становится сферой бесконечного радиуса с центром в этой же точке и процесс развития возмущения выглядит вот так.

Мы не имеем возможности видеть что-то в другом пространстве, а если бы могли, то увидели бы как раз вот такой процесс схлопывания сферы из бесконечности в точку.

Так наблюдатель увидел бы единый процесс возмущения в обоих пространствах. Не сложно заметить, что в определенный момент сферы - расширяющаяся и схлопывающаяся - "встречаются". Сфера в месте "встречи" называется сферой локализации.

На сфере локализации и только на ней возникает новое возмущение - точная копия предыдущего. Процесс повторяется. Именно этот повторяющийся процесс называется фотоном.

Вот так выглядит фотон для наблюдателя, который видит и вторую, компенсирующую, часть фотона.

Все это один фотон в процессе своего движения справа налево.

Пространство

Построение 2S³ пространства

Итак, для того, чтобы два взаимно компенсирующих друг друга возмущения никогда не встретились и взаимно не уничтожили себя, разместим их в двух разных пространствах $R^3$ и $R^3$ $'$ . Каждая точка $R^3$ единственным образом связана с конкретной точкой $R^3$ $'$ и является для нее сферой бесконечного радиуса. Оба пространства абсолютно равноправны и имеют одну временную ось.

Для выполнения этих условий на основании доказанной Григорием Перельманом гипотезы Пуанкаре о том, что связное, односвязное трехмерное множество $R^3$ без края гомеоморфно $S^3$ сфере, построим такую сферу из нашего обычного пространства, которое как раз подходит под это определение $R^3$ .
Для наглядного представления компактифицируем $R^3$ по координате $Z$ . Выберем некоторую точку $A$ (синяя) в $R^3$ и точку $A'$ (красная) вне этого пространства. $A'$ считается бесконечно удаленной от $A$ и, по определению, всякая прямая, выходящая из точки $A$ стремится к $A'$ . Таким образом мы получили сферу $S^3$ , поверхность которой есть наше трехмерное пространство без самой точки $A'$ , которая находится в другом пространстве, и его мы будем считать таким же, как наше - трехмерным $R^3$ $'$ .
Теперь из точки $A'$ построим такую же $S^3$ $'$ сферу, компактифицировав пространство $R^3$ $'$ и выбрав некоторую точку $B$ (синяя вверху) вне этого пространства. Но вне пространства $R^3$ $'$ находится и уже известная нам точка $A$ из пространства $R^3$ , с которой мы начинали построения. Ничто нам не запрещает использовать ее вместо точки $B$ .
Таким образом получаются две сопряженные $S^3$ -сферы с общим центром в точке $O$ , которая находится в четвертом измерении и вне пространств $R^3$ и $R^3$ $'$ .
В физике принято это четвертое измерение считать связанным со временем соотношением $R=Ct$ , где $R$ - радиус сферы, $C$ - скорость света, а $t$ - время.

Вот так одно возмущение развивается в двух пространствах. Следует понимать, что это одно возмущение, представленное двумя частями. "Встречаются" части на длине волны и создают новое возмущение.

Проводя аналогию с построением пространства $2S^3$ , внизу сферы точка $A$ , вверху - $A'$ . Желтая полоска - окружность - является сферой, которая развивается (разбухает) в красной части пространства, синяя полоска - сфера второй части возмущения. Встречаются они на длине волны. Заметьте, что на анимации после прохождения центра сферы полоски возмущения (сферы) "останавливаются". Это не так. Сферы продолжают расширяться со скоростью света $C$ каждая в своем пространстве. Причина "остановки" - крайняя относительная нелинейность двух пространств, собранных воедино.

Обратите внимание, что желтой полоске до уровня, указанного красной стрелкой, со скоростью света двигаться придется 16300 лет и преодолеть 5 килопарсек. То же самое относится и к синей полоске верхней части возмущения. Равными они становятся только на длине волны возмущения.

Длина волны - это Комптоновская длина волны, хотя, казалось бы, для фотона понятие Комптоновской длины волны бессмысленно. Тем не менее, мы будем называть эту длину волны Комптоновской, хотя бы для того, чтобы отличать её от де Бройлевской, которая в нашем построении пока не несет никакого смысла. Смысл появится при рассмотрении движения вещества.

Возмущением называется феномен, начинающийся в очень малом объеме пространства и имеющий некоторую малую длительность. В дальнейшем возмущение распространяется в виде тонкой сферы со скоростью света от своего центра.

Свойства возмущения.

1. Возмущение начинается и развивается сразу и синхронно в двух пространствах $R^3$ .

2. Возмущение производит свою копию на Комптоновской длине волны один раз (взаимодействие с самим собой).

3. После порождения своей копии возмущение продолжает развиваться в пространстве и времени.

4. Возмущение любой длительности переносит энергию, численно равную действию $\frac{h}{2}$ (Это относится именно к первоначальному возмущению, но не к фотону, который состоит из множества возмущений).

Если событие - 1/2 фотона внутри самого фотона - работает так же, как и обычный фотон макромира Вселенной, то внутри фотона что-то есть. И это важно.

Ссылки:

1. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной

Без рубрики

Отклонение светового луча в поле тяготения Солнца

by astrolhd • 26.07.2021 • 0 Comments

2.2. Рассмотрим движение фермионов и фотонов в полях тяготения

2.2.1. Рассеяние фермиона (частицы) полем Земли

На какой угол $\Theta$ изменится направление скорости частицы под действием поля земного тяготения (рис.1)? Скорость частицы на бесконечности равна $v_{oo}$ . Учитываем, что частица движется по гиперболической траектории. Геометрические свойства гиперболы позволяют доказать, что угол рассеяния $\Theta$ , прицельное расстояние $b$ и расстояние $r_{m}$ от центра планеты до ближайшей точки $B$ траектории частицы связаны соотношением

$tg\frac{\Theta }{2}=\frac{b^2-r_{m}^2}{2br_{m}}$ $(1)$

Действительно, гипербола - это геометрическое место точек, разность расстояний до которых от двух заданных точек $O$ и $O'$ , называемых фокусами (рис.2), постоянна: $r_{1}-r_{2}=const$ . Один из фокусов гиперболы $O$ совпадает с центром Земли, второй фокус $O'$ лежит на прямой, проходящей через центр Земли и и ближайшую к центру точку $B$ траектории.

На бесконечно больших расстояниях от Земли как при приближении, так и при удалении скорость частицы направлена по асимптоте гиперболы, поэтому задача состоит в нахождении угла $\Theta$ между асимптотами. Точка пересечения асимптот лежит посередине между фокусами.

Приравняем разности расстояний от фокусов $O$ и $O'$ до бесконечно удаленной точки - это отрезок $O'C$ на рисунке 2 - и до ближайшей к центру Земли точки. Из треугольника $OO'C$ находим $OC=2b$ ,

$O'C=2btg\frac{\Theta }{2}$ , $OO'=\frac{2b}{cos\frac{\Theta }{2}}$ .

Разность расстояний от фокусов до точки $B$ составляет

$BO'-BO=(OO'-BO)-DO$ ,

где $BO=r_{m}$ .

Теперь условие равенства разности расстояний до выбранных точек можно записать в виде

$2btg\frac{\Theta }{2}=\frac{2b}{cos\frac{\Theta }{2}}-2r_{m}$ .

Перенося $2r_{m}$ в левую часть, возводя обе части в квадрат и используя тождество

$\frac{1}{cos^2\Theta }=1+tg^2\Theta$

получаем формулу $(1)$ .

Запишем теперь законы сохранения энергии $E$ и момента импульса $L$ частицы для участка $AB$ её траектории (см. рис.1):

$E_{A}=E_{B}$ , $L_{A}=L_{B}$ или

$\frac{mv_{oo}^2}{2}=\frac{mv_{m}^2}{2}-\frac{GMm}{r_{m}}$ ,

$bv_{oo}=r_{m}v_{m}$ , $(2)$

где $v_{m}$ - скорость частицы в точке $B$ ; мы учли, что точка $A$ находится в бесконечности, поэтому $L_{A}=L_{oo}=r_{0}mv_{oo}sin\alpha _{0}=bmv_{oo}$ , а

$L_{B}=r_{m}mv_{m}sin90°=r_{m}mv_{m}$ . (Вместо закона сохранения момента импульса можно использовать второй закон Кеплера). Из равенства $(2)$ получаем

$r_{m}^2+\frac{2GM}{v_{oo}^2}r_{m}-b^2=0$ . $(3)$

Если считать заданным расстояние $r_{m}$ , то для прицельного расстояния $b$ находим

$b=r_{m}\sqrt{1+\frac{2GM}{r_{m}v_{oo}^2}}$ .

Если считать заданным расстояние $b$ , то для $r_{m}$ находим

$r_{m}=\frac{2GM}{v_{oo}^2}\left(\sqrt{1+\left(\frac{bv_{oo}^2}{GM} \right)^2} -1\right)$ . $(4)$

Для определенности будем считать известным прицельный параметр $b$ . Тогда, с учетом (3), для угла рассеяния получаем

$tg\frac{\Theta }{2}=\frac{GM}{bv_{oo}}$ $(5)$

Частица не задевает планету, если $r_{m}\geq R$ (см. рис.1). При $r_{m}=R$ расстояние $b$ оказывается минимальным и равным

$b_{min}=R\sqrt{1+\frac{2GM}{Rv_{oo}^2}}=R\sqrt{1+\left(\frac{v_{2c}}{v_{oo}} \right)^2}$ ,

где $v_{2c}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ - вторая космическая (параболическая) скорость. При заданном значении $v_{oo}$ и минимальном прицельном расстоянии $b_{min}$ угол отклонения (рассеяния) максимален: $\Theta =\Theta _{max}$ и

$tg\frac{\Theta _{max}}{2}=\frac{\left(\frac{v_{2c}}{v_{oo}} \right)^2}{2\sqrt{1+\left(\frac{v_{2c}}{v_{oo}} \right)^2}}=\frac{\frac{GM}{Rv_{oo}^2}}{\sqrt{1+\frac{2GM}{Rv_{oo}^2}}}$ .

Отсюда следуют частные случаи:

1) Если $v_{oo}\gg v_{2c}$ , то $b_{min}=R$ и, следовательно,

$tg\frac{\Theta _{max}}{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{v_{2c}}{v_{oo}} \right)^2=\frac{GM}{Rv_{oo}^2}$ .

Так как $\frac{v_{2c}}{v_{oo}}\ll 1$ , то $\Theta _{max}=\frac{2GM}{Rv_{oo}^2}$

(мы учли, что при $x\rightarrow 0$ $tg x = x$ ).

2) Если $v_{oo}\ll v_{2c}$ , то формула для угла рассеяния приводится к виду

$tg\frac{\Theta _{max}}{2}=\frac{v_{2c}}{2v_{oo}}$ .

В предельном случае, когда $\frac{v_{2c}}{v_{oo}}\rightarrow$ к бесконечности, получаем $tg\frac{\Theta _{max}}{2}\rightarrow$ к бесконечности и, следовательно, $\Theta _{max}\rightarrow 180$ градусов.

Таким образом, при достаточно малых значениях $v_{oo}$ направление скорости частицы при облете центрального тела изменится практически на противоположное.

Задачу можно решить из уравнения траектории частицы в полярных координатах:

$\frac{p}{r}=1+\epsilon cos \varphi$ , $(6)$

где $\varphi$ - полярный угол, $p=\frac{L^2}{2m\alpha }$ -фокальный параметр частицы, $\epsilon =\sqrt{1+\frac{2EL^2}{\alpha ^2m}}$ - эксцентриситет орбиты, $\alpha =GMm$ , причем $m\ll M$ , $E$ и $L$ - полная механическая энергия и момент импульса частицы соответственно. Из начальных условий получаем

$E=E_{oo}=\frac{mv_{oo}^2}{2}, L=L_{oo}=mbv_{oo}$ .

Следовательно, эксцентриситет орбиты равен

$\epsilon =\sqrt{1+\left(\frac{bv_{oo}^2}{GM} \right)^2}$ $(7)$

Так как $\epsilon >1$ , частица движется по гиперболической траектории. Из выражения $(6)$ следует, что при $\varphi =0$ расстояние $r$ минимально и равно

$r_{m}=\frac{p}{1+\epsilon }=a\left(\epsilon -1 \right)$ , $(8)$

где $a=\frac{p}{\epsilon ^2-1}=\frac{\alpha }{2E}$ - полуось гиперболы. Эту формулу $(8)$ можно привести к виду $(4)$ .

Определим угол $\varphi _{m}$ между линией, соединяющей точки $O$ и $B$ (полярной осью), и направлением асимптоты $K_{1}N_{1}$ , к которой приближается траектория частицы, удаляющейся в бесконечность (см. рис.1).

Поскольку при $\varphi =\varphi _{m}$ $r=$ бесконечности, то из формулы $(6)$ получаем

$cos\varphi _{m}=-\frac{1}{\epsilon }$ .

Угол отклонения $\Theta$ и угол $\varphi _{m}$ связаны соотношением $\Theta =-\pi +2\varphi _{m}$ , поэтому последнее равенство приобретает вид

$tg\frac{\Theta }{2}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon ^2-1}}$ .

Эту формулу можно получить непосредственно из свойств гиперболы. Подставляя сюда выражение $(7)$ для $\epsilon$ , снова получаем формулу $(5)$ .

Задача 2 - Отклонение светового луча Солнцем

Следует оценить угол отклонения $\Theta$ луча света при его прохождении вблизи поверхности Солнца.

Масса Солнца $M=2\cdot 10^{30}$ кГ, радиус Солнца $R=7\cdot 10^{8}$ метров.

Пока для простоты будем считать, что свет состоит из корпускул массой $m$ . Так как корпускула имеет массу, её траектория должна искривляться под действием гравитации, подобно тому, как искривляется траектория обычных частиц или тел в полях тяготения центральных тел.

Предположим, что световая корпускула движется в поле звезды по гиперболической траектории (см. рис.1). Если рассматривать световую корпускулу как классическую частицу с кинетической энергией $E_{k}=\frac{mv^2}{2}=\frac{mC^2}{2}$ , то для оценки угла $\Theta$ можем воспользоваться результатами задачи 1: формула $(5)$ теперь принимает вид

$tg\frac{\Theta }{2}=\frac{GM}{bC^2}$ ,

где $b\geq R$ . Легко убедиться в том, что для обычных небесных тел массой $M$ и радиусом $R$ выполняется условие $\frac{GM}{RC^2}\ll 1$ , $R\leq r\leq$ ∞,

которое называется условием, или приближением, слабого поля (именно при этом условии поля тяготения являются ньютоновскими). Например, на поверхности Солнца $\frac{GM}{RC^2}=10^{-6}$ . Учитывая малость угла $\Theta$ , можно записать

$\Theta =\frac{2GM}{bC^2}$ ,

тогда для светового луча, проходящего вблизи поверхности звезды $(b=R)$ , получим

$\Theta =\frac{2GM}{RC^2}$ . Для Солнца $\Theta =0,87"$ .

Заметим, что минимальное расстояние $r_{m}$ по-прежнему определяется формулой $(4)$ , которая при $v_{oo}=C$ принимает вид

$r_{m}=\frac{GM}{C^2}\left(\sqrt{1+\left(\frac{bC^2}{GM} \right)^2} -1\right)=b\left(1-\frac{GM}{bC^2} \right)$ .

Очевидно, что рассмотренный способ решения задачи является некорректным с точки зрения современной физической теории. В рамках данного способа скорость световой корпускулы изменяется от $v_{oo}=C$ до $v_{m}=\frac{bv_{oo}}{r_{m}}=\frac{bC}{r_{m}}$ .

Понятно, что при $b\approx r_{m}\approx R$ $v_{m}\approx v_{oo}\approx C$ , но это приближение ничего не определяет по существу: скорость света остается переменной величиной. Кроме того, теперь мы знаем, что классическая формула $E_{k}=\frac{mv^2}{2}$ , где $v\ll C$ , к световым частицам неприменима: энергия световой частицы, т.е. кванта света, фотона, определяется формулой Планка-Эйнштейна

$E=mC^2=h\nu$ ,

а скорость фотона в вакууме всегда равна $C$ .

Теперь решим задачу другим способом, исходя из квантовой теории света, движущегося в слабом поле тяготения звезды. Полная энергия фотона равна

$E=h\nu - \frac{GMm}{r}=h\nu \left(1-\frac{GM}{rC^2} \right)=const$

(мы учли, что масса фотона равна $m=\frac{h\nu }{C^2}$ ). Момент импульса фотона равен

$L=rmC\cdot sin\alpha =r\frac{h\nu }{C}sin\alpha =const$ .

Рассмотрим движение фотона на участке $AB$ траектории, которую по-прежнему будем считать гиперболической (см. рис.1). Законы сохранения энергии: $E_{A}=E_{B}$ и момента импульса $L_{A}=L_{B}$ дают уравнения

$\nu_{0}=\nu \left(1-\frac{GM}{r_{m}C^2} \right)$ ,

$b\nu_{0}=r_{m}\nu$ ,

где $\nu_{0}$ - частота фотона в точке $A$ , находящейся в бесконечности, $\nu$ - частота фотона в точке $B$ на расстоянии $r_{m}$ от центра звезды. Из первого уравнения непосредственно следует, что $\nu >\nu _{0}$ - фиолетовое гравитационное смещение. Из обоих уравнений получаем

$r_{m}^2-br_{m}+\frac{GMb}{C^2}=0$ .

Если считать заданным прицельный параметр $b$ , то

$r_{m}=\frac{b}{2}\left(1\pm \sqrt{1-\frac{2R_{g}}{b}} \right)$ ,

где $R_{g}=\frac{2GM}{C^2}$ - гравитационный радиус (или радиус Шварцшильда). Для обычных небесных тел

$\frac{R_{g}}{R}=\frac{2GM}{RC^2}\ll 1$ , т.е. поля тяготения являются слабыми. Например, гравитационный радиус Солнца равен 3 км.

Так как $b\geq R$ , то в приближении слабого поля можно записать

$r_{m}=\frac{b}{2}\left(1\pm \left(1-\frac{R_{g}}{2b} \right) \right)$ ,

или

$r_{m_{1}}=b\left(1-\frac{R_{g}}{2b} \right) и \(r_{m_{2}}=\frac{R_{g}}{2}$ .

Очевидно, что второе решение не имеет смысла, поэтому окончательно получаем

$r_{m}=b\left(1-\frac{R_{g}}{2b} \right)$ .

Аналогично, для угла отклонения $\Theta$ находим

$tg\frac{\Theta }{2}=\frac{R_{g}}{2b}=\frac{GM}{bC^2}$ ,

$\Theta =\frac{R_{g}}{b}=\frac{2GM}{bC^2}$ .

Как видим, в приближении слабого поля результаты, полученные с обеих точек зрения - классической и квантовой - полностью совпадают.

Поправка ОТО

Отметим, что в 1915 году расчет угла отклонения выполнил Альберт Эйнштейн. Согласно ОТО, в поле тяготения изменяются законы геометрии и ход времени. Из уравнений ОТО следует, что траектория светового луча в слабом поле тяготения звезды определяется уравнением

$\frac{\frac{b^2C^2}{GM}}{r}=1+\frac{bC^2}{GM}cos\varphi +sin^2\varphi$ .

Как видно, это уравнение отличается от уравнения траектории классической световой корпускулы членом $sin^2\varphi$ . Учитывая, что $\Theta =-\pi +2\varphi _{m}$ , получаем формулу Эйнштейна для угла отклонения светового луча:

$\Theta =\frac{2R_{g}}{b}=\frac{4GM}{bC^2}$ .

Для луча, проходящего вблизи поверхности звезды $(b=R)$ , этот угол равен

$\Theta =\frac{4GM}{RC^2}$ .

Для Солнца $\Theta =1,75"$ .

Следствие из фотонной физики

Частица вещества, для которой и производились расчеты, представляет из себя пару одночастотных и синфазных фотонов. Это система устойчива и, будучи разогнана до скорости света, остается устойчивой. Как видно из анимации, фотоны остаются в составе пары. При этом стоит заметить, что на отклонение в поле гравитации на каждый фотон влияет не только собственное инерционное поле, но и поле второго фотона. Поэтому угол отклонения фотонов в паре будет в два раза меньший. Если один из фотонов убрать, то на отклонение фотона полем гравитации центрального тела будет влиять только собственное инерционное поле. Поэтому для угла отклонения следует использовать формулу $\Theta =\frac{4GM}{RC^2}$ , что соответствует решению Эйнштейна. При этом, в отличие от фотона, для вещества по-прежнему будет справедлива формула $\Theta =\frac{2GM}{RC^2}$ .

Разгон вещества

Без рубрики

Принцип относительности

by astrolhd • 25.07.2021 • 0 Comments

Иллюзорность принципа относительности

1. Обозначение точки ноль

1.1. Короткая вспышка света
Центр короткой световой вспышки в вакууме всегда остается на месте и не может передвинуться. Фотоны, летящие из центра во все стороны со скоростью света не дают этому центру сдвинуться с места. Доказательство банально. Если центр вспышки начал движение с некоторой скоростью $V$ , значит фотоны сферы вспышки, у которых вектор скорости сонаправлен с вектором движения центра, должны иметь скорость $C+V$ , а фотоны противоположной полусферы должны иметь скорость $C-V$ . Однако это невозможно.
Расстояние между центрами любых световых вспышек никогда не меняются. Сами точки центров не могут иметь скорости, отличные от нуля. Абсолютная система координат (АСО) не может быть связана с этими точками. Но ими АСО может быть заявлена как объективно существующая.

1.2. Проф. НГУ Виктор Корухов, рассматривая максимально возможные скорости для разных объектов, обнаружил, что максимально возможная скорость (скорость света) для Планковской черной дыры (планкеона, максимона, критического объекта) равна нулю. Планковская черная дыра не имеет возможности перемещаться. Это, наряду с центром световой вспышки, еще один пример абсолютно неподвижной точки, но связать с нею АСО тоже проблематично. ПЧД нужно найти и обозначить.

2. О наблюдении высокоскоростных объектов

2.1. Астрофизик Сергей Попов в лекции о скоростных объектах космоса и способах их разгона отметил звезду $S5-HVS1$ , выброшенную из центра Галактики сверхмассивной черной дырой $Sgr A*$ . У звезды скорость 1700 км/сек. Это звезда, которая некогда была одной из звезд двойной системы, которая прошла близко к сверхмассивной черной дыре центра Галактики. Одна из звезд пары была захвачена черной дырой, а $S5-HVS1$ выброшена из центра с огромной скоростью.
Попов говорит, что возможные скорости нейтронных звезд или черных дыр после слияния могут достигать 3000 км/сек. Но нас такие объекты не интересуют, поскольку они по природе ядерные, а ядра в коллайдере легко разгоняются почти до скорости света.
Около 200 лет назад самая крупная и яркая звезда галактики Эта Киля выбросила пучки материи, разогнанные до скорости в 20 тыс. км/c, или 6% от скорости света. На данный момент это самые быстрые объекты во Вселенной, которые удавалось наблюдать ученым. Об этом говорится в исследовании физиков из Университета Аризоны, опубликованном в журнале MNRAS. Однако и это могут быть ядерные структуры.
Нас же интересуют структуры атомные.

2.2. А вот атомные структуры - ядра с электронами - ведут себя в ускорителе весьма капризно. Они теряют электроны при разгоне атома. Потеряв электрон, атом приобретает дополнительный заряд и покидает пучок. Сравнительно недавно удалось разогнать до некоторой скорости ядра свинца с единственным связанным электроном. Успех сомнительный, хотя пучок удалось сохранить в течение 40 часов. И вот теперь, когда скорость постоянна, мы могли бы с серьёзными оговорками посчитать пучок за ИСО и увидеть, что происходящие в ней физические процессы в значительной степени не похожи на те, что мы привыкли видеть. Во всяком случае, свинец с полным набором электронов удерживать их на такой скорости не может.

3. Путешественники из другой галактики

3.1. Космический челнок выскочил из подпространства и материализовался в нашей галактике. Экипаж, зная принцип относительности, считает челнок покоящимся и с удивлением отмечает факт, что звездное население вокруг челнока странным образом движется с огромной по модулю скоростью в 280 тысяч километров в секунду. А потом экипаж замечает, что знакомые физические процессы в звездах и на планетах идут удивительно быстро.
Однако позже становится ясно, что это экипаж челнока движется в Галактике с субсветовой скоростью и их собственное время весьма замедлено.
Откуда здесь принцип относительности?

4. Выводы

Вещество Вселенной существует вблизи нулевой скорости в АСО, проявляя себя в виде устойчивой структуры фотонов.

$V=0$

$V<C$

При разгоне вещество ведет себя вот так.

Требовать от разных состояний вещества одинаковой физической отдачи нельзя. А преобразования Лоренца успешно работают, но принадлежат самой конструкции вещества.

Page 1 of 2

1 2 »

Природа вероятности в квантовой механике[править / править код]

Вероятность для одного фотона[править / править код]

Свойства возмущения.

1. Возмущение начинается и развивается сразу и синхронно в двух пространствах .

2. Возмущение производит свою копию на Комптоновской длине волны один раз (взаимодействие с самим собой).

3. После порождения своей копии возмущение продолжает развиваться в пространстве и времени.

Иллюзорность принципа относительности

1. Обозначение точки ноль

2. О наблюдении высокоскоростных объектов

3. Путешественники из другой галактики

4. Выводы

1. Возмущение начинается и развивается сразу и синхронно в двух пространствах $R^3$ .