The Photon Physics – Страница 2 – Фотонная физика

Электрон на орбите протона

by astrolhd • 24.07.2021 • 0 Comments

Вытащил квадрат заряда. Он мне был нужен для работы.
Сразу видно, что при подстановке в закон Кулона коэффициент $k$ сократится.

$e^2=\frac{C^2\lambda _{c_{e}}}{2\pi k}\sqrt{\frac{V_{r}m_{e}m_{p}\lambda _{c_{p}}}{2\pi rC}}$ = $2,56 \cdot 10^{-38} C^{2}$
где $С$ - скорость света,
$\lambda _{c_{e}}$ - Комптоновская длина волны электрона,
$\lambda _{c_{p}}$ - Комптоновская длина волны протона,
$k$ - коэффициент из закона Кулона,
$m_{e}$ - масса электрона,
$m_{p}$ - масса протона,
$r$ - радиус первой Боровской орбиты,
$V_{r}$ - скорость электрона на первой Боровской орбите.

Таким образом заряд записан с помощью метра, килограмма и секунды.
Это означает, что элементарный заряд перестал быть фундаментальной физической величиной.

История происхождения этой формулы

$\alpha =\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{e^2}{\hbar C}$ постоянная тонкой структуры для СИ
$k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}$ коэффициент в законе Кулона для СИ
$\alpha =k\frac{e^2}{\hbar C}$
$\hbar =\frac{h}{2\pi }$ постоянная Дирака через постоянную Планка
$\alpha =k\frac{2\pi e^2}{hC}$ * $h=Cm_{e}\lambda _{c_{e}}$ и $h=Cm_{p}\lambda _{c_{p}}$ используем оба
$e^2=\frac{\alpha hC}{2\pi k}$ (***)
$\alpha =k\frac{2\pi e^2}{C^2m_{e}\lambda _{c_{e}}}$ (1) через массу электрона
выражаем $e^2$ $e^2=\frac{\alpha C^2m_{e}\lambda _{c_{e}}}{2\pi k}$ (1*)
$\alpha =k\frac{2\pi e^2}{C^2m_{p}\lambda _{c_{p}}}$ (2) через массу протона
выражаем $e^2$ $e^2=\frac{\alpha C^2m_{p}\lambda _{c_{p}}}{2\pi k}$ (2*)
Перемножим (1*) и (2*) $e^4=\frac{\alpha ^2C^4m_{e}m_{p}\lambda _{c_{e}}\lambda _{c_{p}}}{4\pi ^2k^2}$ (@)
$\alpha =\frac{\lambda _{c_{e}}}{2\pi r}$ (3) отношение Комптоновской длины волны электрона к длине первой Боровской орбиты
$\alpha =\frac{V_{r}}{C}$ (4) отношение скорости электрона на первой Боровской орбите к скорости света
Перемножим (3) и (4) $\alpha ^2=\frac{\lambda _{c_{e}V_{r}}}{2\pi rC}$ и подставляем вместо $\alpha ^2$ в (@)
$e^4=\frac{\lambda _{c_{e}V_{r}}}{2\pi rC}\cdot \frac{C^4m_{e}m_{p}\lambda {c_{e}}\lambda _{c_{p}}}{4\pi ^2k^2}$
Приводим в порядок
$e^4=\frac{\lambda _{c_{e}}^2C^4V_{r}m_{e}m_{p}\lambda _{c_{p}}}{8\pi ^3k^2rC}$
Извлекаем квадратный корень
$e^2=\frac{C^2\lambda _{c_{e}}}{2\pi k}\sqrt{\frac{V_{r}m_{e}m_{p}\lambda _{c_{p}}}{2\pi rC}}$ = $2,56 \cdot 10^{-38} C^{2}$ $***$

Условие квантования орбит

Уравнение $***$ можно преобразовать к виду:

$e^2=\frac{C^2\lambda _{c_{e}}}{2\pi k}\sqrt{m_{e}m_{p}\frac{V_{r}\lambda _{c_{p}}}{2\pi rC}}$

или $e^2=\frac{C^2}{2\pi k}\sqrt{m_{e}m_{p}\lambda _{c_{e}}\lambda _{c_{p}}\frac{V_{r}\lambda _{c_{e}}}{2\pi r}}$

или $e^2=\frac{hC\alpha }{2\pi k}$

или $e^2=\frac{\hbar C\alpha }{k}$

Тогда условие квантования орбит запишется в виде:

$\begin{cases} \frac{Z\hbar C\alpha }{R^2}=\frac{m_{e}V^2}{R} \\ m_{e}VR=n\hbar \end{cases}$ (##)

Чуть перепишем $\begin{cases} \frac{Z\hbar C\alpha }{R^2}=\frac{m_{e}V^2}{R} \\ n\hbar=m_{e}VR \end{cases}$ и почленно разделим

$\frac{ZC\alpha }{nR^2}=\frac{V}{R^2}$ $\rightarrow$ $\frac{ZC\alpha }{n}=V$ $\rightarrow$ $\frac{ZC\alpha }{V}=n$

или $V_{n}=\frac{ZC\alpha }{n}$

Теперь выразим радиусы орбит. Подставим выражение для $V_{n}$ в уравнение системы (##):

$m_{e}V_{n}R=n\hbar$ $\rightarrow$ $m_{e}\frac{ZC\alpha }{n}R=n\hbar$ $\rightarrow$ $R=\frac{n^2\hbar }{m_{e}ZC\alpha }$

Или окончательно: $R_{n}=\frac{n^2\hbar }{m_{e}ZC\alpha }$

Без рубрики

Перигелий Меркурия и периастры двойных пульсаров

by astrolhd • 23.07.2021 • 0 Comments

Перигелий Меркурия

Для определенности запустим по орбите вокруг центрального тела, например, протон, конструктивно оформленный в виде устойчивой структуры из двух синхронных и синфазных фотонов.

Орбитальная скорость

$V_{orb}=\sqrt{\frac{GM}{b^2/a}}(1+2\varepsilon cos\Theta +\varepsilon ^2)$

где:

$M$ - масса центрального гравитирующего тела,

$b$ - малая полуось орбиты,

$a$ - большая полуось орбиты,

$\varepsilon$ - эксцентриситет орбиты,

$\Theta$ - истинная аномалия - угол между радиус-вектором $R$ тела на орбите и направлением на перицентр из центра гравитирующего тела.

$b=a\sqrt{1-\varepsilon ^2}$

$b^2=a^2(1-\varepsilon ^2)$ подставляем в (1) и получаем

$V=\sqrt{\frac{GM}{a(1-\varepsilon ^2)}(1+2\varepsilon cos\Theta +\varepsilon ^2)}$

фокальный радиус (справа) $r=a-\varepsilon x$ , где $x$ - расстояние от центра до перигелия

$g=\frac{GM}{R^2}$ ускорение свободного падения на расстоянии $R$ от тела массы $M$

$R=\frac{a(1-\varepsilon ^2)}{1+\varepsilon cos\Theta }$ - расстояние от фокуса с центральным телом до точки положения тела на орбите.

$t=\frac{\lambda _{c}}{C}}$ - время одной итерации

где $\lambda _{c}$ - Комптоновская длина волны протона, нейтрона, электрона

$C$ - скорость света.

$gt^2_{B}=\frac{GM\lambda _{c}^2}{R^2C^2}$ - падение за одну большую итерацию в метрах

$gt^2_{m}=gt^2_{B}\frac{V_{orb}^2}{C^2}$ - условное падение за одну малую итерацию будет умножено на "тройку"

"Тройка" - $f(v)$ - зависит от расстояния между центрами фотонов, выраженное в единицах $\lambda _{c}$

$f(v)=\frac{2\lambda _{c}\sqrt{1-\frac{v^2}{C^2}}+\lambda _{c}}{\lambda _{c}}=2\sqrt{1-\frac{v^2}{C^2}}+1$

где $v$ - средняя орбитальная скорость.

Сама функция плавно изменяется от $3$ при $v_{orb}=0$ до $1$ при $v_{orb}=C$ .

$gt^2_{B}=\frac{GM\lambda _{c}^2}{R^2C^2 }$

$gt^2_{m}=\frac{GM\lambda _{c}^2}{R^2C^2}\frac{V_{orb}^2}{C^2}$

$arcsin(\frac{gt^2_{m}}{V_{orb}t})\nu T$ радиан - угол смещения перицентра за время прохождения телом одного градуса орбиты

где $\nu =\frac{C}{\lambda _{c}}$ - Комптоновская частота протона, нейтрона, электрона,

$T=\frac{R}{V_{orb}}sin(1^{\circ})$ секунд на прохождение градуса $\pi /180$ орбиты.

$arcsin(\frac{GM\lambda _{c}^2V_{orb}^2}{R^2C^2C^2V_{orb}t})$ при $V_{orb}\ll C$ работаем пока без $arcsin$ ,

тогда $\frac{gt^2_{B}}{Ct}=\frac{GM\lambda _{c}^2V_{orb}^2}{R^2C^2C^2V_{orb}t}=\frac{GMV_{orb}^2t^2}{R^2C^2V_{orb}t}=\frac{GMV_{orb}t}{R^2C^2}$

осталось домножить на $\nu T$

$\begin{gathered}\frac{GMV_{orb}t}{R^2C^2}\nu T=\frac{GMV_{orb}t}{R^2C^2}\frac{C}{\lambda _{c}}\frac{R}{V_{orb}}sin(1^{\circ})=\frac{GM}{RC^2}sin(1^{\circ}) \end{gathered}$
подставляем $R$

$\frac{GM(1+\varepsilon cos\Theta )}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}sin(1^{\circ})$

Осталось проинтегрировать

$\frac{GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}\int_{0}^{\pi }1+\varepsilon cos\Theta d\Theta=\pi \frac{GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}$ - угол смещения за половину оборота или

$\Delta \varphi =2\pi \frac{GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}f(v)$ - угол смещения перицентра за оборот,

где $f(v)=2\sqrt{1-\frac{v^2}{C^2}}+1$

Теперь нужно показать, как работать под арксинусом для любой $v$

Вещество на орбите горизонта событий черной дыры

Для проверки формулы движения перицентра и её природы запустим по орбите радиусом $R_{g}$ тело. Пусть масса ЧД равна $10$ массам Солнца. Орбитальная скорость, естественно, постоянна и равна $C$ . Никаких особенностей орбита не имеет, эксцентриситет её равен нулю - это строго круговая орбита.

Теперь об ожиданиях от расчета. Поскольку при $v_{orb}=C$ обе итерации становятся равноправными, то за оборот они должны накопить каждая по $\pi$ радиан. Но для приближения к реальности рассчитаем каждую из них раздельно.

Для большой итерации, которая работает всегда, при любой орбитальной скорости, и в случае движения перигелия Меркурия отвечает за основное орбитальное движения тела

$\varphi = arcsin(\frac{GM\lambda _{c}}{R_{g}^2C^2})\nu \frac{2\pi R_{g}}{C}$ , где

$G$ - гравитационная постоянная,

$M$ - масса черной дыры,

$\lambda _{c}$ - Комптоновская длина волны протона,

$R_{g}=\frac{2GM}{C^2}$ - гравитационный, он же орбитальный радиус,

$\nu$ - Комптоновская частота протона,

$\frac{2\pi R_{g}}{C}$ - время полного орбитального оборота.

Для любой массы черной дыры $\varphi = \pi$ , что и ожидалось. Вторая часть должна быть тем, что мы называли движением перицентра $(2)$

$\Delta \varphi =2\pi \frac{GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}f(v)$ - угол смещения перицентра за оборот,

где $f(v)=2\sqrt{1-\frac{v^2}{C^2}}+1$

В случае ЧД формула значительно упрощается до $\Delta \varphi =2\pi \frac{GM}{C^2R_{g}}$ ,

которая при подстановке значений дает $\Delta \varphi =\pi$

Расчет периастра для двойного пульсара Халса-Тейлора (B1913+16)

Массы компонентов и орбитальные характеристики:

$M_{1} = 1,4414(2)$ M_⊙,

$M_{2} = 1,3867(2)$ M_⊙,эксцентриситет $\varepsilon = 0.617134$ ,

время оборота $P = 7,75$ час = $2,79\cdot 10^4$ сек, средняя скорость движения по орбите $200$ км/с.

Из уравнения $P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G(M_{1}+M_{2})}}}$ можно выразить $a$ - большую полуось

$a=\sqrt[3]{\frac{GP^2(M_{1}+M_{2})}{4\pi ^2}}$

Подставляя значения в $\Delta \varphi =2\pi \frac{GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}f(v)\eqno(2)$ $=4,2241°$ градусов в год.

При этом в уравнение $f(v)=2\sqrt{1-\frac{v^2}{C^2}}+1$ подставляется относительная скорость компонентов системы $v=400$ км/сек.*

*Для таких малых скоростей $f(v)$ можно считать равной $3$ .

Расчет периастра для двойного пульсара B2127+11C

Массы компонентов и орбитальные характеристики:

$M_{1} = 1,358$ M_⊙,

$M_{2} = 1,354$ M_⊙,эксцентриситет $\varepsilon = 0.681395$ ,

время оборота $P = 8,047$ час $= 2,8968\cdot 10^4$ сек,

средняя скорость движения по орбите $170$ км/с.

Пользуясь выкладками предыдущей задачи, получим $\Delta \varphi = 4,460$ градусов в год.

Расчет периастра для двойного пульсара J1807−2500B

Массы компонентов и орбитальные характеристики:

$M_{1} = 1,3655$ M_⊙,

$M_{2} = 1,2064$ M_⊙,эксцентриситет $\varepsilon = 0.747033$ ,

время оборота $P = 9,95667$ суток $= 8,6025\cdot10^5$ сек.

Пользуясь выкладками предыдущих задач, получим $\Delta \varphi = 1,1$ угловой минуты в год.

Без рубрики

Сильное взаимодействие из гравитационного

by astrolhd • 21.07.2021 • 0 Comments

P.S. Очень похоже на то, что количество фотонов в частице определяет ее спин. Фотон - одна частица - спин 1 - бозон. Протон - одна частица - два фотона - спин 1/2 - фермион.

Устойчивость протона. Квантовые эффекты гравитации

Устойчивость протона. Работает только закон Ньютона

Рис.8* Устойчивость протона. Работает только ЗВТ

Имеем нашу модель протона на орбите Меркурия. Рассмотрим гравитационное влияние Солнца на пару. В точках $A$ и $B$ рассчитывается ускорение свободного падения $\hat{g}$ фотонов друг на друга. Сразу же заметим, что ускорение свободного падения фотонов друг на друга на шесть порядков меньше, чем ускорение свободного падения $\tilde{g}$ к Солнцу на высоте орбиты Меркурия. Каким же образом системе удается соблюсти стабильность?

За счет особенностей строения.

Давайте задумаемся над тем, отчего же зависит поведение системы? А система ведет себя так, что фотон упадет на другой фотон не на величину $\hat{g}t^2$ , а на комптоновскую длину волны $\lambda _{c}$ . Он по-другому не умеет. Если в макромире это незаметно, то на уровне взаимодействия фотонов в паре очень даже работает. И здесь важна не величина взаимного притяжения объектов, а разность между напряженностью гравитационного поля (напряжённость гравитационного поля численно (и по размерности) равна ускорению свободного падения $g$ в этом поле) в разных частях сферы локализации фотона. Именно это и определит, куда далее переместится фотон из пары, а на сколько он переместится – известно заранее – на комптоновскую длину волны $\lambda _{c}$ .

Для начала выясним, каково же влияние гравитационных полей – собственного гравитационного взаимодействия фотонов в протоне и поля тяготения Солнца - на выбор точки начала локализации для верхнего расположения фотонов на рисунке.

$\hat{g}_{A}=\frac{Gm_{p}}{9\lambda _{c}^2}$ - ускорение свободного падения левого фотона на правый в точке $A$ .

$\hat{g}_{B}=\frac{Gm_{p}}{\lambda _{c}^2}$ - ускорение свободного падения левого фотона на правый в точке $B$ .

Здесь $m_{p}$ – масса протона.

Абсолютная разница $\hat{g}_{B}-\hat{g}_{A}$ составляет $5,65\cdot10^{-8}$ м/сек².

Точки $C$ и $D$ рассчитываются относительно центрального тела (Солнца).

$\tilde{g}_{C}=\frac{GM}{(R+\lambda _{c})^2}$ ; $\tilde{g}_{D}=\frac{GM}{(R-\lambda _{c})^2}$ .

Здесь $M$ – масса Солнца, $R$ – 58 миллионов километров – средний радиус орбиты Меркурия.

Абсолютная разница $\tilde{g}_{D}=\tilde{g}_{C}$ составляет $3,62\cdot10^{-27}$ м/сек².

Несмотря на то, что ускорение свободного падения протона на Солнце на высоте орбиты Меркурия на шесть порядков больше, чем ускорение свободного падения фотонов в протоне друг на друга, решающее значение играет взаимная близость фотонов и их размеры. Гравитационное взаимодействие фотонов в протоне между собой в таком положении оказывается на 20 порядков сильнее, чем такое же взаимодействие протона с Солнцем.

В нижнем положении, когда протон представляет из себя два «провалившихся» друг в друга фотона, а расстояние между их центрами составляет очень малую величину (гравитационного радиуса (~10^-54м)?), обе полусферы представляют из себя полусферы практически одинаковой вероятности для возникновения двух новых фотонов. Однако в точках $k$ и $l$ эта вероятность практически равна нулю, а в точках $j$ и $i$ – максимальна.

В этом случае в полной мере работает гравитационное поле Солнца, и центр масс фотонов в протоне перемещается вниз (см. Рис.8*) на $\tilde{g}t^2$ .

5.3.Сильное взаимодействие из гравитационного

В пункте 5.2 мы подчеркнули, что из-за особенностей компоновки протона из двух фотонов их падение друг на друга из верхнего положения (Рис.8*) в нижнее происходит не на величину $\hat{g}t^2$ , где $\hat{g}$ - ускорение свободного падения фотонов друг на друга, а на комптоновскую длину волны $\lambda _{c}$ .

Отношение $\hat{g}t^2$ к комптоновской длине волны $\lambda _{c}$ даст нам понятие о том, с какими силами мы имеем дело. Тот же результат мы можем получить и сравнивая силы $\hat{g}$ .

Рассмотрим верхнее положение Рис.8*. Левый фотон падает на правый, и в классическом случае должен переместиться на $\hat{g}t^2$ в сторону правого фотона. То же должен в классическом случае сделать и правый фотон, но мы его пока не рассматриваем, чтобы не усложнять картину.

$\hat{g}=\frac{Gm_{p}}{(2\lambda _{c}^2)}=\frac{Gm_{p}}{4\lambda _{c}^2}$ , где $m_{p}$ - масса протона, $\lambda _{c}$ - комптоновская длина волны протона.

$t=\frac{\lambda _{c}}{C}$ , где $t$ - время одной итерации протона из верхнего положения в нижнее на рис.8*, $C$ - скорость света.

Тогда $\hat{g}t^2=\frac{Gm_{p}}{4\lambda _{c}^2}\cdot \frac{\lambda _{c}^2}{C^2}$ .

Учитывая, что $m_{p}=\frac{h}{C\lambda _{c}}$ , получаем $\hat{g}t^2=\frac{Gh}{4\lambda _{c}C^3}=3,1042\cdot 10^{-55}$ метра.

Это классическое падение левого фотона на правый или результат классического гравитационного взаимодействия фотонов в протоне. Однако реально фотон переместился на $\lambda _{c}=1,3212\cdot10^{-15}$ метра.

Отношение этой величины к классическому перемещению, очевидно, даст отношение сил взаимодействий

$\frac{\lambda _{c}}{\hat{g}t^2}=4,2564\cdot 10^{39}$ .

Очень похоже, что мы работаем с сильным взаимодействием.

Вместо использования отношения перемещений в квантовом и классическом случаях, мы можем сравнить силы взаимодействия.

Одну мы вычисляем напрямую из законов гравитации $\hat{g}m_{p}=\frac{Gm_{p}}{4\lambda _{c}^2}m_{p}=2,6726\cdot 10^{-35}$ Ньютонов.

А теперь зададимся вопросом: какова же должна быть сила $\tilde{g}m_{p}$ , чтобы фотон упал на величину Комптоновской длины волны. Это не трудно вычислить.

$\tilde{g}t^2=\lambda _{c}$ , отсюда $\tilde{g}m_{p}=\frac{\lambda _{c}}{t^2}m_{p}=\frac{C^2}{\lambda _{c}}m_{p}=1,1372\cdot 10^{5}$ Ньютонов.

Отношение $\frac{\tilde{g}m_{p}}{\hat{g}m_{p}}=4,2564\cdot 10^{39}$ . То есть мы получили ту же величину, но она более корректна. Это отношение внутринуклонной силы к гравитационной для одного и того же объекта.

Без рубрики

О постоянной Планка

by astrolhd • 19.07.2021 • 0 Comments

$\nu$ - частота фотона размерностью $\left[ \frac{1}{sec}\right]$

Тогда $h=\frac{E}{\nu}$ - это значит, что за один период колебания для фотона любой частоты "переносится" строго определенная энергия, равная $E=h\nu^{*}$ , где $\nu^{*}$ - частота в 1 Герц, одно колебание в секунду.

Проверяем на фотоне зеленого цвета с частотой 5,45•10¹⁴ Гц и энергией $h\nu$ =3,61•10^-19 Дж

Делим энергию на частоту и получаем постоянную Планка. Но это пример тривиальный.

Как быть с электроном? А вот так: $E=mC^2$ = 9,109•10^-31 (кг) умножаем на квадрат скорости света и получившуюся энергию делим на Комптоновскую частоту электрона 1,23•10²⁰ Гц. Получаем постоянную Планка.

Так же поступаем и с протоном. Для него масса 1,67•10^-27 кг, Комптоновская частота 2,27•10²³ Гц.

Так что секунда у постоянной Планка все же остается, чтобы в точности получить энергию численно равную постоянной Планка, когда поделим её на частоту в 1 Герц.

Page 2 of 2

« 1 2