Электрон на орбите протона

Вытащил квадрат заряда. Он мне был нужен для работы.
Сразу видно, что при подстановке в закон Кулона коэффициент $k$ сократится.

$e^2=\frac{C^2\lambda _{c_{e}}}{2\pi k}\sqrt{\frac{V_{r}m_{e}m_{p}\lambda _{c_{p}}}{2\pi rC}}$ = $2,56 \cdot 10^{-38} C^{2}$
где $С$ - скорость света,
$\lambda _{c_{e}}$ - Комптоновская длина волны электрона,
$\lambda _{c_{p}}$ - Комптоновская длина волны протона,
$k$ - коэффициент из закона Кулона,
$m_{e}$ - масса электрона,
$m_{p}$ - масса протона,
$r$ - радиус первой Боровской орбиты,
$V_{r}$ - скорость электрона на первой Боровской орбите.

Таким образом заряд записан с помощью метра, килограмма и секунды.
Это означает, что элементарный заряд перестал быть фундаментальной физической величиной.

История происхождения этой формулы

$\alpha =\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}\cdot \frac{e^2}{\hbar C}$ постоянная тонкой структуры для СИ
$k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{0}}$ коэффициент в законе Кулона для СИ
$\alpha =k\frac{e^2}{\hbar C}$
$\hbar =\frac{h}{2\pi }$ постоянная Дирака через постоянную Планка
$\alpha =k\frac{2\pi e^2}{hC}$ * $h=Cm_{e}\lambda _{c_{e}}$ и $h=Cm_{p}\lambda _{c_{p}}$ используем оба
$e^2=\frac{\alpha hC}{2\pi k}$ (***)
$\alpha =k\frac{2\pi e^2}{C^2m_{e}\lambda _{c_{e}}}$ (1) через массу электрона
выражаем $e^2$ $e^2=\frac{\alpha C^2m_{e}\lambda _{c_{e}}}{2\pi k}$ (1*)
$\alpha =k\frac{2\pi e^2}{C^2m_{p}\lambda _{c_{p}}}$ (2) через массу протона
выражаем $e^2$ $e^2=\frac{\alpha C^2m_{p}\lambda _{c_{p}}}{2\pi k}$ (2*)
Перемножим (1*) и (2*) $e^4=\frac{\alpha ^2C^4m_{e}m_{p}\lambda _{c_{e}}\lambda _{c_{p}}}{4\pi ^2k^2}$ (@)
$\alpha =\frac{\lambda _{c_{e}}}{2\pi r}$ (3) отношение Комптоновской длины волны электрона к длине первой Боровской орбиты
$\alpha =\frac{V_{r}}{C}$ (4) отношение скорости электрона на первой Боровской орбите к скорости света
Перемножим (3) и (4) $\alpha ^2=\frac{\lambda _{c_{e}V_{r}}}{2\pi rC}$ и подставляем вместо $\alpha ^2$ в (@)
$e^4=\frac{\lambda _{c_{e}V_{r}}}{2\pi rC}\cdot \frac{C^4m_{e}m_{p}\lambda {c_{e}}\lambda _{c_{p}}}{4\pi ^2k^2}$
Приводим в порядок
$e^4=\frac{\lambda _{c_{e}}^2C^4V_{r}m_{e}m_{p}\lambda _{c_{p}}}{8\pi ^3k^2rC}$
Извлекаем квадратный корень
$e^2=\frac{C^2\lambda _{c_{e}}}{2\pi k}\sqrt{\frac{V_{r}m_{e}m_{p}\lambda _{c_{p}}}{2\pi rC}}$ = $2,56 \cdot 10^{-38} C^{2}$ $***$